domingo, 17 de marzo de 2024

Cálculo de derivadas

 Cálculo de derivadas

Haciendo cálculos generales como en los casos anteriores se llegan a fórmulas que nos llevan al cálculo de derivadas:

  • La derivada de una suma es suma de derivadas  (f + g) ' = f ' + g' 
  • La derivada de una función constante es 0          (k) ' = 0
  • (k f) ' = k f '
  • (x) ' = 1
  • (xn) ' = n xn-1

Vamos a hacer de nuevo las derivadas de los ejercicios anteriores:

f(x) = −2x + 4
f '(x) = (−2x + 4)' = (−2x)' + (4)' = −2(x)' + (4)' = −2·1 + 0 = −2

f(x) = 3x²  − 5x + 1
f '(x) = (3x²  − 5x + 1)' = (3x²)'  − (5x)' + (1)' = 3(2x¹) −5·1 + 0 = 6x − 5

Ya sabemos derivar CUALQUIER función polinómica

(x⁸)' = 8x⁷
(2x³ +5x² +1)' = 6x² + 10x 

Y algunas funciones NO polinómicas como

Si sabemos usar las propiedades de las potencias de exponente negativo y fraccionario:

jueves, 11 de enero de 2024

Funciones 1612

 Funciones

Función: Regla que asocia un valor y a un valor x

Decimos que y = f(x)       que se lee: "y igual a f de x"

Por ejemplo, si decimos que f(3) = 6, eso quiere decir que f asocia el número y=6  al número x= 3

IMPORTANTE: Para que f(x) sea una función hace falta que el valor de f(x) SEA ÚNICO para cada x. Es decir, es imposible que f(2) = 5 y a la vez f(1) = 3 para una misma función f(x)

Formas de definir una función

Hay tres formas de definir una función

  • Fórmula: f(x) = 3x ² - 5x + 2 --> f(-1) = 3·(-1)² - 5·(-1) + 2 = 10
  • Gráfica: 
  • Tabla: 

Dominio de una función

Son los valores de x para los que se puede calcular y = f(x)

Dom f(x) = [- 4, -1) ∪ [+1, ∞)

 

El dominio es la sombra de la función sobre el eje X

 

También se calcula el dominio de una función a partir de su fórmula, recordando la definición

f(x) = 3x ² - 5x + 2   

Esta fórmula se puede calcular para cualquier valor de x, por tanto, Dom f = R

Aquí lo único prohibido es dividir por 0

x+2 = 0, x= -2 --> Dom f = R - {-2} o sea R EXCEPTO el punto x = - 2


Recorrido de una función

Valores de y que alcanza f(x)

Rec f(x) = ( -2, -1] ∪ [2, 5)

Es la sombra de la función sobre el eje Y